《二次函数的意义》二次函数PPT课件

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温故知新    什么叫函数?

在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。

这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。

对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。

创设情境，导入新课 

问题：

（1）你们喜欢打篮球吗？

（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

... ... ...

讨论与思考：

1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？

y=6x²

2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？

d=1/2n(n-3)

3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

y=20(1+x)²

y=20x²+40x+20

... ... ...

二次函数的定义：

一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a  0）的函数，叫做二次函数。                                   

1. 自变量的最高次数是2。

2. 二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

3. 二次函数解析式必须是整式。

其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

... ... ...

知识运用

下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1                    (2)y=3x²

(3)y=3x³+2x²              (4)y=2x²-2x+1

(5)y=x-2+x                  (6)y=x²-x(1+x)

小结 ：

1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.

y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:

(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).

(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).

(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.

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