《对数的概念》指数函数与对数函数PPT

《对数的概念》指数函数与对数函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.

2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程.

3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.

4.了解对数的发展历史,了解数学文化.

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对数的概念PPT，第二部分内容：自主预习

一、对数的概念

1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?

提示:N=2x.

(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,则分裂的次数分别是多少?

提示:3次,4次.

(3)上述问题中,如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?

提示:能,x=log2N.

2.填空:

一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

3.在对数式x=logaN中,底数a和真数N的取值范围是什么,为什么?

提示:由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0,且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0.

4.对数式与指数式的互化

(1)在指数式和对数式中都含有a,x,N这三个量,那么这三个量在两个式子中各有什么异同点?

提示:

(2)53=125化为对数式是什么?log416=2化为指数式是什么?指数式与对数式具有怎样的关系?

提示:log5125=3,42=16.

当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.

(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?

提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.

5.做一做

(1)若a^(1/2)=b(a>0,且a≠1),则(　　)

A.loga1/2=b    B.logab=1/2    C.log_(1/2)a=b   D.log_(1/2)b=a

(2)若log4x=1/2,则(　　)

A.4x=1/2B.x^(1/2)=4   C.x4=1/2   D.4^(1/2)=x

(3)若对数log(x-1)(4x-5)有意义,则x的取值范围是 (　　)

A.5/4≤x<2B.5/2<x<2

C.5/4<x<2或x>2D.2≤x≤3

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对数的概念PPT，第三部分内容：探究学习

对数式与指数式的互化

例1 将下列指数式与对数式互化:

(1)log_(1/3)27=-3;　(2)43=64;

(3)e-1=1/e;　(4)10-3=0.001.

分析:利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化. 

解:(1)(1/3)^("-" 3)=27.　(2)log464=3.

(3)ln1/e=-1.　(4)lg 0.001=-3.

反思感悟1.logaN=b与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:

2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.

变式训练1将下列指数式与对数式互化: 

(1)2-2=1/4;　(2)102=100;　(3)ea=16;

(4)log641/4=-1/3;　(5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).

解:(1)log21/4=-2.　(2)log10100=2,即lg 100=2.

(3)loge16=a,即ln 16=a.　(4)64^("-"  1/3)=1/4.

(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0). 

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对数的概念PPT，第四部分内容：思维辨析

因忽视底数的取值范围而致错

典例 已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.

错解由对数的性质可得x2+3x=x+3,解得x=1或x=-3.

以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?

提示:上述解法的错误在于忘记检验底数需大于0且不等于1.

正解:由对数的性质知{■(x^2+3x=x+3"," @x^2+3x>0"," @x+3>0",且" x+3≠1"," )┤

解得x=1.故实数x的值为1. 

防范措施 1.在对数表达式x=logaN中,需满足底数a>0,且a≠1,真数N>0.

2.在利用对数式的性质求出a的值后,务必验证底数和真数是否满足对数式的意义.

变式训练对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,5)

B.(2,5)

C.(2,3)∪(3,5)

D.(2,+∞)

解析:要使对数式b=log(a-2)(5-a)有意义,

则{■(a"-" 2>0"," @5"-" a>0"," @a"-" 2≠1"," )┤解得a∈(2,3)∪(3,5),

故选C.

答案:C

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对数的概念PPT，第五部分内容：随堂演练

1.将log5b=2化为指数式是(　　)

A.5b=2B.b5=2C.52=bD.b2=5

答案:C

2.将(1/2)^("-" 3)=8化为对数式是(　　)

A.log(-3)8=1/2B.log_(1/2)8=3

C.log_(1/2)8=-3D.log38=-1/2

答案:C 

3.16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数.直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即ab=N⇔b=logaN.现在已知a=log23,则2a=———. 

解析:由a=log23,

化对数式为指数式可得2a=3.

答案:3

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