《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数的概念)
《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数的概念)
第一部分内容：学 习 目 标
1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)
2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)
3．理解常用对数、自然对数的概念及记法.
核 心 素 养
借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，培养数学运算素养.
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对数PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．对数
(1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数a的范围是___________.
2．常用对数与自然对数
3．对数的基本性质
(1)负数和零____对数．
(2)loga 1＝____(a>0，且a≠1)．
(3)logaa＝____(a>0，且a≠1)．
思考：为什么零和负数没有对数？
提示：由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．
初试身手
1．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有( )
A．log2M＝a
B．logaM＝2
C．log22＝M
D．log2a＝M
2．若log3x＝3，则x＝( )
A．1
B．3
C．9
D．27
3．在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<0
B．0<a<1或1<a<5
C．0<a<1
D．1<a<5
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对数PPT，第三部分内容：合作探究提素养
指数式与对数式的互化
【例1】将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：
(1)2－7＝1128；(2)log1232＝－5；
(3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2.
规律方法
指数式与对数式互化的方法
1将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
2将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
利用指数式与对数式的关系求值
【例2】求下列各式中的x的值：
(1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6；
(3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
规律方法
求对数式logaNa>0，且a≠1，N>0的值的步骤
1设logaN＝m；
2将logaN＝m写成指数式am＝N；
3将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.
课堂小结
1．对数的概念：ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)是解决指数、对数问题的有利工具．
2．指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想，在涉及到对数式求值问题时，常转化为指数幂的运算问题．
3．对数恒等式alogaN＝N，其成立的条件是a>0，a≠1，N>0.
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对数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)logaN是loga与N的乘积．( )
(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( )
(3)对数运算的实质是求幂指数．( )
(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．( )
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．100＝1与lg 1＝0
B．27－13＝13与log2713＝－13
C．log39＝2与912＝3
D．log55＝1与51＝5
3．若log2(logx9)＝1，则x＝________.
4．求下列各式中的x值：
(1)logx27＝32；(2)log2 x＝－23；
(3)x＝log2719； (4)x＝log1216.
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