《菱形》平行四边形PPT(第2课时菱形的判定)

《菱形》平行四边形PPT(第2课时菱形的判定)

第一部分内容：课标解读

1.理解菱形的定义，能够利用定义法判定四边形是菱形。

2.掌握菱形的判定定理，并能灵活运用菱形的判定定理进行菱形的判定。

3.掌握各种判定方法的特点，能够根据题中特点选择一个恰当的方法。

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菱形PPT，第二部分内容：内容解析

命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD，

求证：平行四边形ABCD 是菱形.

命题2：四条边都相等的四边形是菱形.

已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.

求证：四边形ABCD是菱形.

菱形的判定定理

(1)有一组________相等的平行四边形是菱形；

(2)________条边相等的四边形是菱形；

(3)对角线__________的平行四边形是菱形；

(4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．(证明过程中不能直接应用，可转换到判定(3))

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菱形PPT，第三部分内容：同步练习

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3，

∴AB2＝AO2＋BO2，

∴△ABO为直角三角形，

∴______________，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为菱形．

(依据：___________________________________)

2. 如图所示，下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（      ）

3．(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A．AC⊥BD  B．AB＝AD

C．AC＝BD  D．∠ABD＝∠CBD

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菱形PPT，第四部分内容：拓展提升

如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.

请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.

（1）写出一个真命题，并证明；

（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.

2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6√5，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.

3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4，求△BEC的面积．

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