《位似》相似PPT(第2课时平面直角坐标系中的位似)

《位似》相似PPT(第2课时平面直角坐标系中的位似)

第一部分内容：学 习 目 标

掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律.  (重点)

能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形，求某些特殊点的坐标.(难点)

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位似PPT，第二部分内容：新课导入

复习引入

1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做______，这个交点叫做______．位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于__________________， 对应线段__________________.

2. 如何判断两个图形是不是位似图形?

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 

3. 画位似图形的一般步骤有哪些？

（1）确定位似中心； 

（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； 

（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； 

（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形. 

我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？

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位似PPT，第三部分内容：知识讲解

平面直角坐标系中的位似变换

问题：1.在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为1/3，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.

2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.

归纳：

1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．

2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．

3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 

平面直角坐标系中的图形变换

至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？

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位似PPT，第四部分内容：随堂训练

1.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：√2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A. （√2，0）   B. （3/2，3/2）    C. （√2，√2）    D. （2，2）

2.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为(     )

A.（2，2）      B.（1，2）     C. (2，2 √2)       D. （2，1）

3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是________．

4.已知在平面直角坐标系中，点A(-3，-1)、B(-2，-4)、C(-6，-5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为________．

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位似PPT，第五部分内容：课堂小结

平面直角坐标系中的位似

平面直角坐标系中的位似变换

在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．

当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；

当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k ．

当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；

当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．

平面直角坐标系中的图形变换

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