《两条直线的位置关系》相交线与平行线PPT(第2课时)

《两条直线的位置关系》相交线与平行线PPT(第2课时)

第一部分内容：垂线的概念

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.

垂直定义：

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 

垂直的表示法

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）.

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.

例1 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

解：因为∠BOE＝∠NOE，

所以∠BON＝2∠EON＝40°，

所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.

所以AO⊥BC，

所以∠AOC＝90°，

所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，

所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.

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两条直线的位置关系PPT，第二部分内容：垂线的画法及基本事实

问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?

(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?

(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?

如图，已知直线 l,作l的垂线.

问题：这样画l的垂线可以画几条？

垂线的性质

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：

1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；

2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

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两条直线的位置关系PPT，第三部分内容：点到直线的距离

如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.

说一说：

1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？

归纳总结

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短        

特别规定：

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.

例2  在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.

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两条直线的位置关系PPT，第四部分内容：课堂练习

1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(    )

A.有两个角相等

B.有两对角相等

C.有三个角相等

D.有四对邻补角

2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（     ）

3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 (       )

A. AC          B. BC     

C. CD          D. 不能确定

4.找出图中互相垂直的线段：

AO ⊥ CO

BO ⊥DO

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两条直线的位置关系PPT，第五部分内容：小结

1.垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

2.垂线的画法

3.垂线的性质

(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,

(2)垂线段最短.

4.点到直线的距离

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