《一次函数与正比例函数》一次函数PPT

《一次函数与正比例函数》一次函数PPT

第一部分内容：学习目标

1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）

2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）

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一次函数与正比例函数PPT，第二部分内容：导入新课

观察与思考

在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？

假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）

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一次函数与正比例函数PPT，第三部分内容：讲授新课

一次函数与正比例函数

在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 

情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所

挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：

(2)你能写出y与x之间的关系吗？

y=3+0.5x  

情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.

(1) 完成下表：

(2) 你能写出y与x的关系吗?

y=60－0.12x

上面的两个函数关系式:

(1)y=3+0.5x

(2) y=60－0.12x

若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，称y是x的正比例函数.

方法总结

1.判断一个函数是一次函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零；

2.判断一个函数是正比例函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．

典例精析

例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.

（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.

解：由圆的面积公式，得y=πx2,

 y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.

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一次函数与正比例函数PPT，第四部分内容：当堂练习

1.判断:

(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.    （       ）

(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.  （       ）                          

2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m____时，y是x的一次函数；当m____ 时，y时x的正比例函数.

3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；

解：根据题意，得∣m∣=1,

解得m=±1，

但m-1≠0,即m≠1,

所以m=-1.

4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；

解：根据题意，得m2-9=0,

解得m=±3，

但m-3≠0,即m≠3,

所以m=-3.

5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.

(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.

(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. 

(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?

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一次函数与正比例函数PPT，第五部分内容：课堂小结

一次函数的概念

正比例函数的概念

函数关系式的确定

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