《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件2

《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件2

学习目标

1．理解解一元二次方程降次的转化思想；

2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程；

3.体会类比的思想；

重点: 能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.

难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,具有分类讨论的意识. 

知识回顾

问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

问题2.平方根有哪些性质？

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。

问题3 :什么叫做开平方运算？

求一个数平方根的运算叫做开平方运算。

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概括总结

什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义用直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

小结

直接开平方法适用于(A)²=p(p≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的A既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为(A)²=p(p≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。

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思想方法

1. 降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；

降次的方法：直接开平方法；

降次体现了：转化思想；

2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.

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