《相似三角形判定定理的证明》图形的相似PPT课件3

《相似三角形判定定理的证明》图形的相似PPT课件3

由DE//BC,根据平行线分线段成比例推论，ΔADE和ΔABC的三条边对应成比例，又因为DE//BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A是公共角.

预备定理

平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.

分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径.

一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是预备定理.

判定定理

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.

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引理

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

判定定理

对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．即两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.

定理

1. 如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似.

2.  如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似.

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小练习

依据下列各组条件判定两三角形是否相似？

1．∠A= 45 ,  AB=12cm ,AC =15cm , ∠A′= 45°, A′B′=16cm , A′C′=20cm ;

2．∠B=∠B′=75°, ∠C=50°, ∠A′=55°;

3．∠B= ∠B′=75°, ∠A=50°, ∠A′=55°;

4． AB=12cm,AC=15cm,A′B′=16cm,A′C′=20cm

5． AB = 4cm , AC=5cm ,BC=6cm, A′B′= 16cm , A′C′= 20cm , B′C′= 24cm ;

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