《结识抛物线》二次函数PPT课件4

《结识抛物线》二次函数PPT课件4

学习目标

1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.

2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.

3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.

新课导入

1.二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.

2.画函数图象的主要步骤是什么？

（1）列表；（2）描点；（3）连线.

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数形结合,直观感受

在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？

你想直观地了解它的性质吗?

你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?

观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：

观察图象,回答问题串

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.

(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?

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做一做

(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？

(2)先想一想，然后作出它的图象．

(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？

观察图象,回答问题串

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?

(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

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二次函数y=ax2的性质

1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.

2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；

当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.

3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.

当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.

归纳

函数y=ax2(a≠0)的图象和性质

一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大抛物线开口越小；当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大抛物线开口越_____．

|a|越大,开口越_____．

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例题欣赏

1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.

解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得   -8=a(-2)2,

解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.

（2）因为-4≠-2（-1）² ,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.

（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,x=±√3 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是（√3，-6）（-√3，-6）

2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____,对称轴是_____,在_____侧,y随着x的增大而增大；在_____侧,y随着x的增大而减小,当x=_____时,函数y的值最小,最小值是_____,抛物线y=2x2在x轴的_____方(除顶点外).

(2)抛物线_____在x轴的_____方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的_____;在对称轴的右侧,y随着x的_____,当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____,当x_____0时,y<0.

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