《章末整合》集合与常用逻辑用语PPT

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第一部分内容：探究学习

题型一、集合的基本概念

例1(1)已知集合A={0,1,2 } ,则集合B={x-y|x∈A,y∈A } 中元素的个数是(　　)

A.1B.3C.5D.9

(2)已知集合A={0,m,m2-3m+2 } ,且2∈A,则实数m为(　　)

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

解析:(1)逐个列举可得x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;

x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;

x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.

根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.故选C.

(2)由2∈A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;

若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,

当m=3时,此时集合A={0,3,2 } ,符合题意.故选B.

答案:(1)C　(2)B

方法技巧解决集合的概念问题应关注两点

(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数,而有的是数对(点集).

(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合元素是否满足互异性.

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题型二、集合间的基本关系

例2已知集合A={x|-2≤x≤5 } ,若A⊆B,且B={x|m-6≤x≤2m-1 } ,求实数m的取值范围.

解得3≤m≤4,即m的取值范围是{m|3≤m≤4 } .

方法技巧集合间的基本关系的关键点

(1)∅:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.

(2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.

变式训练 2(1)把本例条件“A⊆B”改为“A=B”,求实数m的取值范围.

(2)把本例条件“A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1 } ”改为“B⊆A,B={m+1≤x≤2m-1 } ”,求实数m的取值范围.

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题型三、集合的基本运算

例3设U=R,A={x|1≤x≤3 } ,B={x|2<x<4 } ,C={x|a≤x≤a+1 } ,a为实数,

(1)分别求A∩B,A∪(∁UB).

(2)若B∩C=C,求a的取值范围. 

解:(1)因为A={x|1≤x≤3 } ,B={x|2<x<4 } ,

所以∁UB={x|x≤2或x≥4 } ,

所以A∩B={x|2<x≤3 } ,A∪(∁UB)={x|x≤3或x≥4 } .

(2)因为B∩C=C,所以C⊆B,因为B={x|2<x<4 } ,C={x|a≤x≤a+1 } ,

若C=⌀,则a+1<a,无解,所以C≠⌀,所以2<a,a+1<4,所以2<a<3.

方法技巧集合基本运算的关键点

(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.

(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.

(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和维恩图.

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