《三角形的内角》三角形PPT(第1课时)

《三角形的内角》三角形PPT(第1课时)

第一部分内容：学 习 目 标

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）

会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）

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三角形的内角PPT，第二部分内容：知识讲解

三角形内角和定理的证明

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°.

小学时，我们就已经知道，任意三角形的内角和等于180°，我们是通过度量或简拼得到这一结论的.  你可以用推理的方法证明这一结论吗？

探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.

观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？

总结归纳

作辅助线

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

思路总结

为了证明三角形三个内角的和为180°,常将三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.

三角形内角和定理的应用

1. 与角平分线综合求角度

例2   如图所示，BE 平分∠ ABD，CF 平分∠ ACD，BE，CF 交于点G，已知∠ BDC ＝ 140°，∠ BGC ＝ 110°，求∠ A 的度数. 

解：如图所示，连接BC. 

在△CDB 中，∵ ∠BDC ＝ 140°， 

∴ ∠DBC+ ∠BCD ＝ 180° - ∠BDC ＝ 40° . 

在△CGB 中，∵ ∠BGC ＝ 110°， 

∴ ∠GBC+ ∠BCG ＝ 180° - ∠BGC ＝ 70° . 

2. 与高、角平分线结合求角度

3.三角形的内角和定理在实际问题中的应用

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三角形的内角PPT，第三部分内容：随堂训练

1.若一个三角形三个内角的比为3：4：11，则这个三角形是（    ）

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.等腰三角形    D.钝角三角形

2.如图，已知直线𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐶=115°，∠𝐴=25°，则∠𝐸= (     )

A. 70°    B. 80°    C. 90°    D. 100°

3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C =_______;

（2）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ________.

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三角形的内角PPT，第四部分内容：课堂小结

三角形的内角和定理

证明

借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角

内容

三角形内角和等于180 °

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