《位似》相似PPT(第1课时位似图形的概念及画法)
《位似》相似PPT(第1课时位似图形的概念及画法)
第一部分内容：学 习 目 标
理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化. (重点)
会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小.(难点)
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位似PPT，第二部分内容：知识讲解
位似图形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O.有什么关系？
归纳：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
在上面图形中，△ABC 与△A′ B′ C′是以点O 为位似中心的位似图形，且OA/(OA^′ ) ＝OB/(OB^′ )＝OC/(OC^′ )；四边形ABCD 与四边形A′ B′ C′ D′是以点O 为位似中心的位似图形，且OA/(OA^′ ) ＝OB/(OB^′ )＝OC/(OC^′ )＝OD/(OD^′ ) ；五边形ABCDE 与五边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且OA/(OA^′ ) ＝OB/(OB^′ )＝OC/(OC^′ ) ＝OD/(OD^′ )＝OE/(OE^′ ).
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
方法技巧： 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比K_1 ＝ 2，四边形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比K_2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，
∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .
∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD.
∵ 对应顶点的连线过同一点，
∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形.
∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比K_1 ＝ 2，
四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，相似比K_2 ＝ 1，
∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 的相似比为1/2 .
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位似PPT，第三部分内容：随堂训练
1.两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______.
2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___.
3.四边形ABCD和四边形A′ B′ C′ D′，O为位似中心，若OA:OA′ =1:4,那么S_四边形ABCD:S_四边形A′ B′ C′ D′=_____.
4.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形.
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应边A′ B′所在的位置，请把四边形A′ B′ C′ D′其余部分补画上.
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位似PPT，第四部分内容：课堂小结
位似图形的概念及画法
定义
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
性质
① 两个图形相似.
②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
画法
作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.
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