《一次函数与正比例函数》一次函数PPT教学课件

《一次函数与正比例函数》一次函数PPT教学课件

第一部分内容：学习目标

一次函数   

正比例函数  

一次函数与正比例函数的关系  

确定实际问题中一次函数关系式

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一次函数与正比例函数PPT，第二部分内容：课时导入

什么叫函数?

在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

函数有图象、表格、关系式三种表达方式.

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一次函数与正比例函数PPT，第三部分内容：感悟新知

知识点  一次函数

某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增 

加1 kg,弹賛长度y增加0.5 cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：

(2)你能写出y与x之间的关系式吗？

一次函数：  

若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数.

例1 〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2 －(m＋n－8)．

(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？

(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．

导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：

①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；

②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；

(2)写出关系式，运用代入法求函数值．

总   结

根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：

(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；

(2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0.

知识点  正比例函数

定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 .  即正比例函数是特殊的一次函数.

例2   已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．

导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.

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一次函数与正比例函数PPT，第四部分内容：课堂练习

(中考·广安)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了    ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是(　　)

A．y＝0.12x，x>0

B．y＝60－0.12x，x>0

C．y＝0.12x，0≤x≤500

D．y＝60－0.12x，0≤x≤500

已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x之间的函数关系式为(　　)

A．y＝20－2x(0<x<10)

B．y＝10－x(0<x<10)

C．y＝20－2x(5<x<10)

D．y＝10－x(5<x<10)

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一次函数与正比例函数PPT，第五部分内容：课堂小结

一次函数和正比例函数：

一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．

说明：

(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；

(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．

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