《列不等式（组）解应用题》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2

《列不等式（组）解应用题》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2

要点梳理

1．列方程(组)解应用题的一般步骤：

(1)审题；

(2)设元；

(3)找出包含未知数的等量关系；

(4)列出方程(组)；

(5)求出方程(组)的解；

(6)检验并作答．

2．各类应用题的等量关系：

(1)行程问题：路程＝速度×时间；

相遇问题：两者路程之和＝全程；

追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．

(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．

(3)几何图形问题：

面积问题：S长方形＝ab(a、b分别表示长和宽)；

S正方形＝a2(a表示边长)；

S圆＝πr2(r表示圆的半径)．

体积问题：V长方体＝abh(a、b、h分别表示长、宽、高)；

V正方体＝a3(a表示边长)；

V圆锥＝πr2h(r表示底面圆的半径，h表示高)；

其它几何图形问题：如线段、周长等．

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难点正本 疑点清源

1．正确理解方程是一种重要的数学模型

实际生活中的许多问题都与数学有关，我们需要将实际问题转化成数学问题，通过解决相应的数学问题去解决实际问题，这就是“数学建模”的意义．方程是一种重要的数学模型，可以解决很多实际问题，构建刻画实际问题的一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程等就是贯穿本课时的中心问题．

2．掌握列方程(组)解应用题的基本思想

列方程(组)解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．

基础自测

1．(2011·日照)某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有(　　)

A．54盏         B．55盏 

C．56盏         D．57盏

解析：设需更换的新型节能灯有x盏， 则70(x－1)＝(106－1)×36，解之得x＝55.

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题型分类 深度剖析

题型一　一元一次方程的应用

【例 1】目前某省小学和初中在校生共136万人，小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前这个省小学和初中在校生各有多少万人？

解：设这个省初中在校生x万人，则小学在校生(2x－2)万人．

∴x＋(2x－2)＝136,3x＝138，x＝46，

∴2x－2＝90.

答：目前这个省初中在校生46万人，小学在校生90万人．

探究提高　

列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，推导出相等关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．

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知能迁移1　(2012·海南)2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？

解：设售出“指定日普通票”x张，则售出“指定日优惠票”(1200－x)张. 

∴200x＋120(1200－x)＝216000，解之，得x＝900，

∴1200－x＝300.

答：售出“指定日普通票”900张，售出“指定日优惠票”300张．

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思想方法 感悟提高

方法与技巧

1. 应用问题是中学数学的重要内容．它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题．应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识．在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证．这一系列的解题程序，要求对问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理，因此对发展创造性思维有重要意义．

2．直接设未知元：在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设未知元法．

间接设元：如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．

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